O conteúdo é Álgebra Linear: vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes, usar a Regra de Cramer para .
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = 1 & m & m 1 & -1 & m 1 & -m & 1
O determinante é
D = det(A) = (m-1)(m+1)
Passo 3
Para mneqpm1 temos Dneq0 e solução única por Cramer. Calculamos os determinantes
Dx = m(m+1)(2m-1), Dy = m(m-1), Dz = -2m^2
Logo
x = DxD = m(m+1)(2m-1)(m-1)(m+1) = m(2m-1)m-1, y = DyD = m(m-1)(m-1)(m+1) = mm+1, z = DzD = -2m^2(m-1)(m+1) = -2m^2m^2-1
Passo 4
Se m=1 então as duas primeiras equações ficam
x+y+z=1, x-y+z=0,
mas a terceira é x-y+z=1, gerando 0=1. Inconsistente.
Se m=-1 então as duas primeiras viram
x-y-z=-1, x-y-z=0,
logo -1=0. Também inconsistente. Portanto não há solução para m=pm1.
Resposta
Para mneqpm1 a solução única é
x = m(2m-1)m-1, y = mm+1, z = -2m^2m^2-1
Para m=pm1 o sistema é incompatível (sem solução).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 395