Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isso pode ser feito?

Solução

Cada maneira de pintar a bandeira consiste de uma sequência de cinco cores distintas (sequência, porque as listras da bandeira estão numa ordem) escoIhidas entre as oito existentes. Logo, o número de sequências procurado é:
A8,5=underbrace8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4n fatores =6720

Passo 1

O enunciado nos dá 8 cores e pede para pintar 5 listras de uma bandeira, cada listra com uma cor diferente e respeitando a ordem das listras. Isso é um problema de permutações sem repetição.

Passo 2

Em permutações sem repetição de k elementos escolhidos dentre n temos
An,k = n cdot (n-1) cdots (n-k+1)
Aqui, n = 8 e k = 5.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
A8,5 = 8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4

Passo 4

Fazendo as contas:
8 cdot 7 = 56,
56 cdot 6 = 336,
336 cdot 5 = 1680,
1680 cdot 4 = 6720.

Resposta

6720

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