Mostre que:
2 cdot(5!) neq(2 cdot 5) !

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a operação de multiplicar por 2 antes e depois de calcular o fatorial de 5 dá resultados diferentes, isto é,
2cdot(5!) neq (2cdot 5)!
O conteúdo envolvido é o conceito de fatorial e a ordem de operações: primeiro calcula-se o fatorial ou primeiro faz-se a multiplicação?

Passo 2

Vamos calcular primeiro o fatorial de 5. Por definição, para inteiro positivo n vale
n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 2 times 1
Logo,
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120

Passo 3

Em seguida, multiplicamos esse resultado por 2:
2 cdot (5!) = 2 times 120 = 240

Passo 4

Agora calculamos o fatorial de 2cdot 5 = 10, ou seja,
(2cdot 5)! = 10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 3,628,800

Passo 5

Para concluir, comparamos os resultados obtidos:
2cdot(5!) = 240 e (2cdot 5)! = 3,628,800
Como 240 neq 3,628,800, fica provado que
2cdot(5!) neq (2cdot 5)!

Resposta

2cdot(5!) = 240 e (2cdot 5)! = 3,628,800,
portanto
2cdot(5!) neq (2cdot 5)!

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