O sr. Moreira, dirigindo-se ao trabalho, vai encontrando seus amigos e levando-os juntos no seu carro. Ao todo, leva 5 amigos, dos quais apenas 3 são conhecidos entre si. Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertam-se as mãos dois a dois. Qual é o total de apertos de mão?
Passo 1
O enunciado diz que o senhor Moreira leva no carro 5 amigos. Desses 5, há um grupo de 3 pessoas que já se conheciam mutuamente (entre si). Depois das apresentações, todas as duplas que não se conheciam apertam as mãos. Vamos usar contagem de pares (combinações) para achar o total de apertos de mão.
Passo 2
Em qualquer grupo de
pessoas, o número total de pares distintos (potenciais apertos de mão) é dado por
Aqui
, logo o número de pares possíveis entre os 5 amigos é
Passo 3
Dessas 10 duplas, as 3 pessoas que já se conheciam não vão apertar as mãos entre si. O número de pares já conhecidos nesse trio de 3 é
Passo 4
Logo, o número de aperto de mãos efetivamente realizado é a diferença entre todos os pares e os pares que já se conheciam:
Resposta
O total de apertos de mão é
.