Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 são formados números de 4 algarismos distintos. Dentre eles, quantos são divisíveis por 5 ?

Passo 1

O enunciado pede para formar todos os números de quatro algarismos distintos usando os dígitos 1,2,3,4,5,6 e contar quantos são divisíveis por 5. Vamos usar a regra de divisibilidade por 5 (o último algarismo deve ser 0 ou 5) e técnicas de permutação para contar as possibilidades.

Passo 2

Como não temos o dígito 0 disponível, a única forma de um número ser divisível por 5 é ter o algarismo 5 na unidade. Logo, fixamos o quarto dígito em 5. Sobram então os dígitos
1,2,3,4,6
para preencher as três primeiras posições, sem repetição.

Passo 3

O número de maneiras de escolher e ordenar 3 dígitos distintos a partir de um conjunto de 5 é dado pela permutação
P(5,3) ;=;5!(5-3)!;=;5!2!;=;5times4times3;=;60
Portanto, há 60 números de quatro algarismos distintos, formados com 1,2,3,4,5,6, que terminam em 5.

Resposta

60

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