Dividindo-se certo número por 6, ficam faltando 115 unidades ao quociente para se obter o dividendo. Determine-o.

Passo 1

O enunciado diz que, ao dividir um número N por 6, obtemos um quociente Q. Além disso, “faltam 115 unidades ao quociente para se obter o dividendo”, ou seja, se somarmos 115 a Q teremos o próprio N. Para resolver, vamos usar também o teorema da divisão:
N = 6Q + R,
onde o resto R satisfaz 0 <= R < 6.

Passo 2

Da frase “ Q mais 115 é igual a N”, escrevemos
N = Q + 115
Como também vale N = 6Q + R, igualamos as duas expressões:
6Q + R = Q + 115 Longrightarrow 5Q + R = 115

Passo 3

O resto R é inteiro e fica entre 0 e 5. Logo,
R = 115 - 5Q e 0 <= 115 - 5Q < 6
Isto implica
0 <= 115 - 5Q <= 5 Longrightarrow 22 <= Q <= 23
Testando:
  • Se Q=22 então R = 115 - 5cdot 22 = 5, que é admissível.
  • Se Q=23 então R = 115 - 5cdot 23 = 0, também admissível, mas corresponderia a divisão exata.
Como normalmente se busca um resto positivo, adotamos Q=22 e R=5.

Passo 4

Finalmente, o número N é
N = Q + 115 = 22 + 115 = 137

Resposta

137

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