Dividindo-se certo número por 6, ficam faltando 115 unidades ao quociente para se obter o dividendo. Determine-o.
Passo 1
O enunciado diz que, ao dividir um número
por
, obtemos um quociente
. Além disso, “faltam 115 unidades ao quociente para se obter o dividendo”, ou seja, se somarmos
a
teremos o próprio
. Para resolver, vamos usar também o teorema da divisão:
onde o resto
satisfaz
.
Passo 2
Da frase “
mais
é igual a
”, escrevemos
Como também vale
, igualamos as duas expressões:
Passo 3
O resto
é inteiro e fica entre
e
. Logo,
Isto implica
Testando:
- Se
então , que é admissível. - Se
então , também admissível, mas corresponderia a divisão exata.
Como normalmente se busca um resto positivo, adotamos
e
.
Passo 4
Finalmente, o número
é
Resposta
137