Dividir f(x)=x^4+12 x^3+54 x^2+108 x+81 por x+3. Resp. f(x)= =(x+3)(x^3+9 x^2+27 x+27).

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
f(x)=x^4+12x^3+54x^2+108x+81
pelo fator linear (x+3).
Conteúdo: divisão de polinômios por um binômio de primeiro grau, usando o Teorema do Resto e divisão sintética.

Passo 2

Para aplicar a divisão sintética, identificamos que a raiz de x+3 é -3. Em seguida, organizamos os coeficientes de f(x) em ordem decrescente de grau:
1,;12,;54,;108,;81

Passo 3

Montamos a tabela de divisão sintética com o valor :
Interpretação dos passos:
  • Abaixamos o ;
  • Multiplicamos por , somamos a e obtemos ;
  • Multiplicamos por , somamos a e obtemos ;
  • Multiplicamos por , somamos a e obtemos ;
  • Multiplicamos por , somamos a e obtemos (resto).
O último zero confirma que é fator exato e o quociente tem coeficientes .

Passo 4

O quociente encontrado corresponde ao polinômio de grau 3:
x^3+9x^2+27x+27
Pelo Teorema da Divisão, temos
f(x)=(x+3)l(x^3+9x^2+27x+27r)

Resposta

f(x)=(x+3)l(x^3+9x^2+27x+27r)

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