Exprimir em função dos senos e cosenos dos arcos múltiplos, as expressões:
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as potências
e
(para
no caso do cosseno e
no caso do seno) como combinações de
ou
com
inteiro. Vamos usar as fórmulas de ângulo duplo e as fórmulas produto-soma (resultado do Teorema de De Moivre).
Passo 2
Primeiro, anotamos as identidades básicas de redução de potência e produto-soma:
Passo 3
Usamos
e
, aplicando acima:
Passo 4
Para as quartas potências, elevamos ao quadrado as quadráticas:
Passo 5
Para as quintas potências, multiplicamos a quarta potência por
ou
e usamos produto-soma:
Passo 6
Para
, podemos usar
: