Dizer para que valores de
as seguintes funções são definidas, assim como os valores de
onde elas são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e os pontos de continuidade da função racional
Conteúdo: domínio de funções racionais e continuidade em intervalos.
Passo 2
Para achar o domínio, resolvemos
Testando
vemos
logo
é raiz. Dividindo por
obtemos
As outras raízes vêm de
cuja solução é
Passo 3
O denominador se anula em
Portanto o domínio é
Passo 4
Note que em
o numerador também se anula, permitindo simplificar
Isso mostra que em
há uma descontinuidade removível (o limite existe), enquanto em
surgem descontinuidades não removíveis (assimptotas verticais).
Passo 5
Por ser uma função racional simplificada,
ela é contínua em todo ponto do domínio
. As únicas descontinuidades são nos pontos excluídos.
Resposta
O domínio é
e a função é contínua em todos os
.