Dizer para que valores de x as seguintes funções são definidas, assim como os valores de x onde elas são contínuas:
y=x-1x^3-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede o domínio e os pontos de continuidade da função racional
y = x-1x^3 - 2x + 1
Conteúdo: domínio de funções racionais e continuidade em intervalos.

Passo 2

Para achar o domínio, resolvemos
x^3 - 2x + 1 = 0
Testando x=1 vemos
1^3 - 2cdot1 + 1 = 0,
logo x=1 é raiz. Dividindo por x-1 obtemos
x^3 - 2x + 1 = (x-1)(x^2 + x - 1)
As outras raízes vêm de
x^2 + x - 1 = 0,
cuja solução é
x = -1 pm raiz52

Passo 3

O denominador se anula em
x = 1, x = -1+raiz52, x = -1-raiz52
Portanto o domínio é
D = R setminus l,1,;tfrac-1+raiz52,;tfrac-1-raiz52r

Passo 4

Note que em x=1 o numerador também se anula, permitindo simplificar
y = x-1(x-1)(x^2+x-1) = 1x^2 + x - 1, x neq 1
Isso mostra que em x=1 há uma descontinuidade removível (o limite existe), enquanto em x=tfrac-1pmraiz52 surgem descontinuidades não removíveis (assimptotas verticais).

Passo 5

Por ser uma função racional simplificada,
y = 1x^2 + x - 1,
ela é contínua em todo ponto do domínio D. As únicas descontinuidades são nos pontos excluídos.

Resposta

O domínio é
D = R setminus l,1,;tfrac-1+raiz52,;tfrac-1-raiz52r,
e a função é contínua em todos os xin D.

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