Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
O conteúdo aqui é checar por derivação que a função
satisfaça
.
Passo 2
Defina
de modo que
Usaremos
.
Passo 3
Calcule
. Como
temos
Passo 4
Calcule
:
Logo
Passo 5
Agora
Use as identidades
para escrever o denominador como
Portanto
Resposta
Como
, a fórmula está verificada.