Mostrar graficamente as partes do eixo x onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
x^2-1>0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar graficamente as partes do eixo x que satisfazem a inequação de segundo grau
x^2-1>0
Aqui vamos usar conteúdo de inequações polinomiais e estudo de sinais de fatores lineares.

Passo 2

Fatoramos o polinômio no lado esquerdo:
x^2-1 = (x-1)(x+1)

Passo 3

Para resolver
(x-1)(x+1)>0
estudamos o sinal de cada fator nos intervalos determinados pelas raízes x=-1 e x=1.
– Em (-infty,-1), por exemplo em x=-2: (x-1)<0 e (x+1)<0, logo produto >0.
– Em (-1,1), por exemplo em x=0: (x-1)<0 e (x+1)>0, logo produto <0.
– Em (1,infty), por exemplo em x=2: (x-1)>0 e (x+1)>0, logo produto >0.

Passo 4

Concluímos que a solução é
x<-1ou x>1
Graficamente, na reta real marcamos -1 e 1 com círculos abertos e pintamos as regiões à esquerda de -1 e à direita de 1:
underbracelong<=ftarrow!!!circ!!-!1solução bul<=t!-!1;;-;1;;bul<=t circ!-!1!!!!!!longrightarrow çã

Resposta

A representação gráfica corresponde ao conjunto
(-infty,-1);cup;(1,infty)

Exercícios de Livros Relacionados