Um dodecágono é um polígono de doze lados.
28 Esboce o dodecágono regular cujos vértices estão na circunferência unitária, com um dos vértices no ponto
.
28 Esboce o dodecágono regular cujos vértices estão na circunferência unitária, com um dos vértices no ponto
Passo 1
O enunciado pede para esboçar um dodecágono regular inscrito na circunferência de raio 1 (circunferência unitária), de modo que um dos vértices fique em
. O conteúdo usado aqui é a definição de polígono regular (lados e ângulos centrais iguais) e a parametrização de pontos na circunferência usando cosseno e seno.
Passo 2
Em um polígono regular de
lados inscritos numa circunferência, os vértices estão igualmente espaçados em ângulo. O ângulo central entre vértices consecutivos é
Como aqui
, temos
Passo 3
Tomando
, os vértices do dodecágono são dados por
ou seja
Passo 4
Para esboçar, faça o seguinte:
- Desenhe a circunferência de raio 1 com centro na origem.
- Marque o ponto
em . - A partir daí, gire em sentido anti-horário de
em , marcando cada vértice conforme as coordenadas . - Una esses pontos em sequência e feche o polígono no ponto inicial.
Resposta
Os vértices do dodecágono estão em
Conectando esses 12 pontos na ordem indicada obtém-se o esboço do dodecágono regular.