26 Qual é a maior área possível para um paralelogramo que tenha pares de lados com comprimento 5 e 9 ?

Passo 1

O enunciado pede a maior área possível de um paralelogramo cujos dois pares de lados medem 5 e 9. O conteúdo aqui é cálculo de área de paralelogramo com base na fórmula trigonométrica. Vamos usar que, dados dois lados de comprimentos a e b e o ângulo interno \theta entre eles, a área é
A(\theta)=a\,b\sin(\theta).

Passo 2

Substituindo a=5 e b=9 na fórmula, temos
A(\theta)=5\cdot9\sin(\theta)=45\sin(\theta).
Como \sin(\theta) varia entre -1 e 1, e aqui \theta é um ângulo interno de paralelogramo (ou seja, 0<\theta<\pi), segue que
0<\sin(\theta)\le1,
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0<45\sin(\theta)\le45.

Passo 3

A área atinge seu valor máximo quando \sin(\theta)=1, isto é, quando \theta=90^\circ. Nesse caso
A_{\max}=45\cdot1=45.

Resposta

A maior área possível é 45.

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