25 Qual é a maior área possível para um triângulo que tenha um lado de comprimento 4 e um lado de comprimento 7?

Passo 1

O enunciado pede a maior área possível de um triângulo que tenha dois lados nos comprimentos 4 e 7. O conteúdo aqui é a fórmula da área de um triângulo em função de dois lados e do ângulo entre eles.

Passo 2

Sejam a=4, b=7 e \theta o ângulo entre esses lados. A área do triângulo é dada por
A = \frac{1}{2}\,a\,b\,\sin(\theta)
ou seja
A = \frac{1}{2}\cdot4\cdot7\sin(\theta).

Passo 3

Para maximizar A, basta maximizar \sin(\theta). Como \theta varia de 0 a 180^\circ, o valor máximo de \sin(\theta) é 1, atingido em \theta=90^\circ.

Passo 4

Substituindo \sin(\theta)=1 na expressão da área, temos
A_{\max} = \frac{1}{2}\cdot4\cdot7\cdot1 = 14.

Resposta

14

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