Dois ângulos são suplementares e a razão entre o complemento de um e o suplemento do outro, nessa ordem, é 18. Determine esses ângulos.

Solução

x e y são as medidas dos ângulos.
complemento de um: 90^circ - x suplemento do outro: 180^circ - y
lx+y=180^circ 90^circ-x180^circ-y=18 Rightarrowly=180^circ-x 720^circ-8 x=180^circ-y Rightarrowlx=80^circ y=100^circ
Resposta: Os ângulos medem 80^circ e 100^circ.

Passo 1

O enunciado trata de dois ângulos cujas medidas são x e y. Eles são suplementares, ou seja
x + y = 180^circ,
e satisfazem que a razão entre o complemento de x ( 90^circ - x) e o suplemento de y ( 180^circ - y), nessa ordem, é tfrac18. Vamos montar esse sistema e resolvê-lo.

Passo 2

Da condição de suplementaridade, já temos a primeira equação do sistema:
x + y = 180^circ

Passo 3

Da condição sobre a razão entre complemento e suplemento, obtemos a segunda equação:
90^circ - x180^circ - y = 18

Passo 4

Substituindo y = 180^circ - x na segunda equação, vem
90^circ - xx = 18 Longrightarrow 8,(90^circ - x) = x Longrightarrow 720^circ = 9x Longrightarrow x = 80^circ

Passo 5

Usando y = 180^circ - x, conclui-se
y = 180^circ - 80^circ = 100^circ

Resposta

Os dois ângulos medem 80^circ e 100^circ.

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