Dois ângulos são suplementares e a razão entre o complemento de um e o suplemento do outro, nessa ordem, é . Determine esses ângulos.
Solução
e são as medidas dos ângulos.
complemento de um: - x suplemento do outro: - y
Resposta: Os ângulos medem 80^circ e 100^circ.
Passo 1
O enunciado trata de dois ângulos cujas medidas são x e y. Eles são suplementares, ou seja
x + y = 180^circ,
e satisfazem que a razão entre o complemento de x (90^circ - x) e o suplemento de y (180^circ - y), nessa ordem, é tfrac18. Vamos montar esse sistema e resolvê-lo.
Passo 2
Da condição de suplementaridade, já temos a primeira equação do sistema:
x + y = 180^circ
Passo 3
Da condição sobre a razão entre complemento e suplemento, obtemos a segunda equação:
90^circ - x180^circ - y = 18
Passo 4
Substituindo y = 180^circ - x na segunda equação, vem
90^circ - xx = 18 Longrightarrow 8,(90^circ - x) = x Longrightarrow 720^circ = 9x Longrightarrow x = 80^circ
Passo 5
Usando y = 180^circ - x, conclui-se
y = 180^circ - 80^circ = 100^circ
Resposta
Os dois ângulos medem 80^circ e 100^circ.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 61