Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8 m e 12 m e formam um ângulo de
. Calcule as diagonais.
Passo 1
O enunciado diz que temos um paralelogramo cujos dois lados consecutivos medem
m e
m, e formam um ângulo interno de
. Queremos encontrar o comprimento das duas diagonais. Para isso vamos usar representação vetorial e a fórmula do comprimento de uma soma (ou diferença) de vetores, que equivale à lei dos cossenos.
Passo 2
Sejam
e
os vetores que representam dois lados consecutivos do paralelogramo, com
,
e ângulo entre eles de
. As diagonais correspondem aos vetores
Os comprimentos são
e
, que calculamos pela fórmula
Passo 3
Calculemos cada quadrado de diagonal:
Passo 4
Agora tiramos raiz quadrada em cada caso:
Resposta
As diagonais medem
e
.