Determine a medida do lado de um triângulo A B C, obtusângulo em A, sendo BC=8 cm, AC=5 cm e a projeção do lado AB sobre AC igual a 3 mm .
Passo 1
O enunciado apresenta um triângulo , obtusângulo em , com , e a projeção ortogonal de sobre igual a . Pede-se determinar o comprimento de . Para resolver vamos usar a definição de projeção em termos de cosseno e a lei dos cossenos.
Passo 2
Chamando p = AB,cos A a projeção de p = -0,3,cm Longrightarrow cos A = pAB = -0,3AB sobre , tem-se
Como o ângulo é obtuso, . Convertemos e atribuimos o sinal negativo à projeção algébrica:
Passo 3
Aplique a lei dos cossenos ao triângulo BC^2 ;=;AB^2 + AC^2 ;-;2,AB,AC,cos A :