Determine a medida do lado A B de um triângulo A B C, obtusângulo em A, sendo BC=8 cm, AC=5 cm e a projeção do lado AB sobre AC igual a 3 mm .

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo , obtusângulo em , com , e a projeção ortogonal de sobre igual a . Pede-se determinar o comprimento de . Para resolver vamos usar a definição de projeção em termos de cosseno e a lei dos cossenos.

Passo 2

Chamando p = AB,cos A a projeção de p = -0,3,cm Longrightarrow cos A = pAB = -0,3AB sobre , tem-se
Como o ângulo é obtuso, . Convertemos e atribuimos o sinal negativo à projeção algébrica:

Passo 3

Aplique a lei dos cossenos ao triângulo BC^2 ;=;AB^2 + AC^2 ;-;2,AB,AC,cos A :
64 ;=;AB^2 + 25 ;-;2cdotABcdot5cdotl(-0,3ABr) ;=;AB^2 +25 +2cdot5cdot0,3 ;=;AB^2 +25 +3
Substituindo , e :

Passo 4

Da equação acima segue
AB^2 +28 =64 Longrightarrow AB^2 =36 Longrightarrow AB =6,cm
(descartamos a raiz negativa por se tratar de comprimento).

Resposta