Determine a medida do lado A B de um triângulo A B C, obtusângulo em A, sendo BC=8 cm, AC=5 cm e a projeção do lado AB sobre AC igual a 3 mm .

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo ABC, obtusângulo em A, com BC=8,cm, AC=5,cm e a projeção ortogonal de AB sobre AC igual a 3,mm. Pede-se determinar o comprimento de AB. Para resolver vamos usar a definição de projeção em termos de cosseno e a lei dos cossenos.

Passo 2

Chamando p a projeção de AB sobre AC, tem-se
p = AB,cos A
Como o ângulo A é obtuso, cos A<0. Convertemos p=3,mm=0,3,cm e atribuimos o sinal negativo à projeção algébrica:
p = -0,3,cm Longrightarrow cos A = pAB = -0,3AB

Passo 3

Aplique a lei dos cossenos ao triângulo ABC:
BC^2 ;=;AB^2 + AC^2 ;-;2,AB,AC,cos A
Substituindo BC=8,cm, AC=5,cm e cos A=-0,3/AB:
64 ;=;AB^2 + 25 ;-;2cdotABcdot5cdotl(-0,3ABr) ;=;AB^2 +25 +2cdot5cdot0,3 ;=;AB^2 +25 +3

Passo 4

Da equação acima segue
AB^2 +28 =64 Longrightarrow AB^2 =36 Longrightarrow AB =6,cm
(descartamos a raiz negativa por se tratar de comprimento).

Resposta

6,cm

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