O triângulo ABC é obtusângulo com A=120^circ, BC=2 raiz3 dm e AC=2 dm. Determine a medida do ângulo do vértice B desse triângulo.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com A=120^circ, lado BC=2raiz3,dm e lado AC=2,dm. Precisamos achar o ângulo hat B. Aqui vamos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os senos dos ângulos opostos.

Passo 2

Denotamos
a = BC = 2raiz3, b = CA = 2, A = 120^circ, B = hat B
A Lei dos Senos diz
sin Aa = sin Bb

Passo 3

Isolando sin B, obtemos
sin B = b,sin Aa = 2;sin(120^circ)2raiz3 = 2cdotraiz322raiz3 = raiz32raiz3 = 12

Passo 4

Da equação sin B = tfrac12 vêm duas soluções principais no intervalo (0^circ,180^circ):
B = 30^circ ou B = 150^circ
Mas o triângulo já tem um ângulo obtuso ( A=120^circ), então não pode ter dois ângulos obtusos. Logo B deve ser agudo.

Resposta

30^circ

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