4 Qual é o domínio da função f definida por f(x)=\log _{2}(5 x+1) ?

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\log_{2}(5x+1).
O conteúdo aqui é domínio de funções logarítmicas: devemos garantir que o argumento do logaritmo seja positivo.

Passo 2

Lembrando que \log_{2}(u) está definida apenas para u>0. No nosso caso, u=5x+1. Então impomos
5x+1>0.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
5x+1>0 \quad\Longrightarrow\quad 5x>-1 \quad\Longrightarrow\quad x>-\tfrac{1}{5}.

Resposta

O domínio de f é
\bigl(-\tfrac{1}{5},\infty\bigr).

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