Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 h por dia, fazem 36 m de tecido. Quantos dias 15 operários levarão para fazer 12 m do mesmo tecido, com o dobro da largura, se trabalharem 6 horas por dia?

Passo 1

O enunciado diz que 12 operários, em 90 dias, trabalhando 8 h por dia, fazem 36 m de tecido. Queremos saber quantos dias 15 operários levarão para fazer 12 m do mesmo tecido, mas com o dobro da largura, trabalhando 6 h por dia. O conteúdo aqui é regra de três composta: a produção de comprimento é diretamente proporcional ao número de operários, às horas por dia e aos dias, e inversamente proporcional à largura do tecido.

Passo 2

Com o dobro da largura, cada metro de tecido equivale a dois metros de largura original. Logo, produzir 12 m com largura dobrada corresponde a produzir
12 times 2 = 24
metros de largura original.

Passo 3

Montamos a proporção composta usando a ideia de que
W times h times dL = constante
Para o caso inicial:
W1 = 12, h1 = 8, d1 = 90, L1 = 36
Para o caso desejado:
W2 = 15, h2 = 6, d2 = x, L2 = 24
Portanto,
12 cdot 8 cdot 9036 ;=;15 cdot 6 cdot x24

Passo 4

Calculando o lado esquerdo:
12 cdot 8 cdot 9036 = 864036 = 240
Então temos
240 = 15 cdot 6 cdot x24 = 90x24
Multiplicando ambos os lados por 24 e dividindo por 90:
x = 240 cdot 2490 = 576090 = 64

Resposta

64 dias.

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