Se 52 operários gastaram 6 dias de 8 horas para cavar 45 m de canal, quantos dias de 10 horas serão necessários para que 39 operários, que são duas vezes mais ativos que os primeiros, cavem 60 m de outro canal, sendo as dificuldades do trabalho proporcionais assim como 6 está para 5?
Passo 1
O problema trata de trabalho (cavar canal) e envolve produtividade de operários, horas de trabalho e dificuldade da tarefa. No primeiro canal temos
operários trabalhando
dias de
h cada para cavar
m. No segundo, são
operários, cada um com o dobro da produtividade, trabalhando
h por dia, em um canal de
m cuja dificuldade é proporcional à do primeiro canal na razão
:
. O que queremos é o número de dias
nesse segundo caso.
Passo 2
Vamos usar o modelo de que o comprimento cavado
é proporcional ao produto
onde
é o número de operários,
é o número de horas por dia,
é o número de dias,
é a produtividade relativa de cada operário (unidades de canal por hora) e
é um fator de dificuldade do terreno.
Passo 3
No primeiro trabalho temos
e dificuldade
. Assim,
Passo 4
No segundo trabalho temos
e dificuldade
. Como as dificuldades são proporcionais a
:
, vale
Logo a regra de três geral dá
Passo 5
Substituindo
e simplificando:
As contas ficam
de onde