Duas esferas de metal de raios 2 r e 3 r se fundem para formar uma esfera maior. Determine o raio dessa nova esfera.

Passo 1

O enunciado dá duas esferas metálicas de raios 2r e 3r que se fundem, conservando o volume total. O conteúdo é o cálculo de volume de esfera e a aplicação da conservação de volume para achar o novo raio R.

Passo 2

Lembrando que o volume de uma esfera de raio a é
V = 43pi a^3,
calculamos os volumes individuais:
V1 = 43pi(2r)^3 = 43picdot8r^3,
V2 = 43pi(3r)^3 = 43picdot27r^3

Passo 3

Somamos os volumes para obter o volume total fundido:
Vtotal = V1 + V2 = 43pi,(8r^3 + 27r^3) = 43picdot35r^3

Passo 4

Esse volume total é igual ao volume da nova esfera de raio R:
43pi,R^3 = 43picdot35r^3
Cancelando tfrac43pi e isolando R, fica
R^3 = 35r^3 Longrightarrow R = raiz[3]35,r

Resposta

O raio da nova esfera é
R = raiz[3]35,r

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