Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a serem construídas por 15 operários cada uma. Entretanto, devido à dificuldade do terreno, percebe-se que, enquanto uma turma avança
na sua obra, a outra avançou
. Quantos operários devem ser deslocados de uma turma para outra, afim de que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo?
Passo 1
O enunciado diz que há duas obras idênticas começadas ao mesmo tempo por duas turmas de
operários cada. Após um certo tempo
, a primeira obra avançou
e a segunda
. Queremos realocar
operários de uma turma para a outra de modo que, a partir desse momento, o tempo para concluir os trabalhos restantes seja o mesmo em ambas. Usaremos o modelo
onde a taxa de cada turma é o número de operários vezes a produtividade individual.
Passo 2
Seja
a produtividade de cada operário na primeira obra e
na segunda. Em tempo
temos:
Dividindo a segunda pela primeira:
Logo
.
Passo 3
O trabalho restante em cada obra é:
Passo 4
Se deslocarmos
operários da primeira para a segunda, as turmas ficarão com
e
operários, respectivamente. Os tempos para concluir serão
Igualando
e substituindo
, obtemos
Passo 5
Cancelando
e simplificando:
O sinal negativo indica que, na verdade, devemos mover
operários da segunda turma para a primeira.
Resposta
Devem ser deslocados
operários da segunda turma para a primeira.