(UF-PI) Duas retas
e s do plano se interceptam no ponto
e formam, com o eixo das abscissas, ângulos agudos
e
, respectivamente. Se
e
, uma possibilidade para a medida da área do triângulo formado por
e s, e o eixo das abscissas é:
a) 11 unidades de área
b) 12 unidades de área
c) 13 unidades de área
d) 14 unidades de área
e) 15 unidades de área
a) 11 unidades de área
b) 12 unidades de área
c) 13 unidades de área
d) 14 unidades de área
e) 15 unidades de área
Passo 1
O enunciado diz que temos duas retas
e
que se cruzam em
. Cada reta faz um ângulo agudo com o eixo
, de modo que
O conteúdo é “equação de reta e geometria do triângulo no plano”. Para achar a área do triângulo formado por
,
e o eixo
, precisamos:
- Escrever as equações de
e . - Determinar os pontos de interseção dessas retas com
. - Calcular a área do triângulo cujos vértices são esses dois pontos de interseção e
.
Passo 2
Equação da reta
(pendente
) passando por
:
Interseção de
com o eixo
(
):
Então o ponto de interseção é
Passo 3
Equação da reta
(pendente
) passando por
:
Interseção de
com o eixo
(
):
Então o ponto de interseção é
Passo 4
Os vértices do triângulo são
Como
está no eixo
, seu comprimento é
A altura do triângulo, medida perpendicular ao eixo
, é simplesmente a coordenada
de
, ou seja
. Logo, a área é
Resposta
A área do triângulo é
unidades de área.