(FGV-SP) No plano cartesiano, M(3,3), N(7,3) e P(4,0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB, BC e AC de um triângulo ABC . A abscissa do vértice C é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9

Passo 1

O enunciado diz que M(3,3), N(7,3) e P(4,0) são os pontos médios de AB, BC e AC, respectivamente. Para achar a abscissa de C, vamos usar a fórmula do ponto médio no eixo x:
xU + xV2 = xmédio(UV) é

Passo 2

Aplicando essa fórmula aos três segmentos no eixo x, obtemos o sistema
xA + xB2 = 3, xB + xC2 = 7, xA + xC2 = 4
Multiplicando cada equação por 2,
xA + xB = 6, xB + xC = 14, xA + xC = 8

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da terceira:
(xA + xC) - (xA + xB) = 8 - 6 Longrightarrow xC - xB = 2 Longrightarrow xC = xB + 2
Substituindo em xB + xC = 14:
xB + (xB + 2) = 14 Longrightarrow 2xB = 12 Longrightarrow xB = 6 Longrightarrow xC = 6 + 2 = 8

Resposta

(c)

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