(FGV-SP) No plano cartesiano, os pontos (
) que satisfazem a equação
determinam um polígono cujo perímetro é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o perímetro do conjunto de pontos
que satisfazem
Esse conjunto forma um polígono no plano. Vamos usar geometria analítica para descobrir os vértices e depois calcular distâncias.
Passo 2
Para achar os vértices, note que:
– se , então
, logo
, dando os pontos
e
.
– se , então
, logo
, dando os pontos
e
.
Portanto os vértices do polígono são
– se
– se
Portanto os vértices do polígono são
Passo 3
Esses vértices conectados em ordem formam um losango. O comprimento de cada lado, por exemplo entre
e
, é
Passo 4
Como o losango tem quatro lados iguais, o perímetro
é
Resposta
(e)