Duas retas r e s são reversas. Em r há um ponto R e em s há um ponto S. Qual é a interseção dos planos alpha=(r, S) e beta=(s, R) ?

Passo 1

O enunciado dá duas retas reversas r e s. Em r temos o ponto R e em s o ponto S. Definem-se os planos
alpha como o plano determinado por r e pelo ponto S, e
beta como o plano determinado por s e pelo ponto R. Precisamos achar alphacapbeta.

Passo 2

Observe que Rin r, logo Rinalpha (pois alpha contém toda a reta r). Por construção, Sinalpha. Assim, alpha contém ambos os pontos R e S.

Passo 3

De modo análogo, Sin s implica Sinbeta (pois beta contém a reta s), e por definição Rinbeta. Logo, beta também contém R e S.

Passo 4

Duas plantas distintas que têm dois pontos em comum determinam, como interseção, a reta que passa por esses dois pontos. Aqui os dois pontos comuns são R e S, que são distintos.

Resposta

alphacapbeta é a reta RS.

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