(EEAR-2002) A soma dos ängulos intemos de um poligono convexo regular é de
, Sabendose que o seu lado mede 4 cm e que ele esta inscrito numa circunferéncia, entăo a área desse poligono,
, é
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado diz que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo regular é de
, que cada lado desse polígono mede
e que ele está inscrito numa circunferência. O conteúdo envolvido é:
– reconhecer o número de lados a partir da soma dos ângulos internos;
– usar a relação entre lado do polígono regular e o raio da circunferência circunscrita;
– aplicar a fórmula da área de um polígono regular inscrito em círculo.
– reconhecer o número de lados
– usar a relação entre lado do polígono regular e o raio da circunferência circunscrita;
– aplicar a fórmula da área de um polígono regular inscrito em círculo.
Passo 2
Calcular o número de lados
. Para um polígono convexo regular vale
Como isso dá
, temos
Logo, é um hexágono regular.
Passo 3
Determinar o raio
da circunferência circunscrita. No hexágono regular inscrito, o ângulo central correspondente a cada lado é
E a relação entre lado
e raio
é
Como
, segue
Passo 4
Calcular a área
do hexágono regular de raio
. A fórmula geral para área de um polígono regular inscrito em círculo é
Substituindo
e
:
Resposta
Nenhuma das alternativas apresentadas está correta, pois a área calculada é
.