Efetue os produtos a seguir.
h) (3-2 y+y^2)(2 y^2-5 y+4)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de dois polinômios
l(3 - 2y + y^2r) e l(2y^2 -5y +4r).
O conteúdo é o uso da propriedade distributiva para multiplicar cada termo do primeiro polinômio por todo o segundo, depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Aplicando a distributiva, multiplicamos cada termo de 3 - 2y + y^2 pelo polinômio 2y^2 -5y +4. São três produtos:
3 cdot (2y^2 -5y +4) = 6y^2 -15y +12
(-2y)cdot(2y^2 -5y +4) = -4y^3 +10y^2 -8y
y^2 cdot (2y^2 -5y +4) = 2y^4 -5y^3 +4y^2

Passo 3

Agora somamos esses resultados e agrupamos os termos de mesmo grau:
Termo y^4:
2y^4
Termo y^3:
-5y^3 ;+;(-4y^3);=;-9y^3
Termo y^2:
6y^2 ;+;10y^2;+;4y^2;=;20y^2
Termo y:
-15y;+;(-8y);=;-23y
Termo constante:
12
Juntando tudo em ordem decrescente de grau, obtemos
2y^4;-;9y^3;+;20y^2;-;23y;+;12

Resposta

(3-2y+y^2)(2y^2-5y+4)=2y^4-9y^3+20y^2-23y+12

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