Efetue os produtos a seguir.
i) (x-y+1)(2 x-4 y+6)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar dois polinômios, ou seja, usar a propriedade distributiva de
(x - y + 1),(2x - 4y + 6)
O conteúdo é multiplicação de polinômios, aplicando a distributiva termo a termo.

Passo 2

Aplicando a distributiva, escrevemos
(x - y + 1)(2x - 4y + 6) = x,(2x - 4y + 6);-;y,(2x - 4y + 6);+;1,(2x - 4y + 6)
Agora calculamos cada produto:
x,(2x - 4y + 6) = 2x^2 - 4xy + 6x,
-y,(2x - 4y + 6) = -2xy + 4y^2 - 6y,
1,(2x - 4y + 6) = 2x - 4y + 6

Passo 3

Somamos todos os termos obtidos e combinamos os semelhantes:
  • termo em x^2: 2x^2
  • termo em xy: -4xy - 2xy = -6xy
  • termo em y^2: 4y^2
  • termo em x: 6x + 2x = 8x
  • termo em y: -6y - 4y = -10y
  • termo constante: 6
Portanto o polinômio resultante é
2x^2 - 6xy + 4y^2 + 8x - 10y + 6

Resposta

2x^2 - 6xy + 4y^2 + 8x - 10y + 6

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