Efetue os produtos a seguir.
j) (x^2+2 y)(3 x-2 x y-y)

Passo 1

O enunciado pede que a gente multiplique os polinômios (x^2 + 2y) e (3x - 2xy - y). O conteúdo da matéria é multiplicação de polinômios pela propriedade distributiva: cada termo do primeiro polinômio multiplica todos os termos do segundo.

Passo 2

Multiplicamos x^2 por cada termo de 3x - 2xy - y:
x^2cdot 3x = 3x^3, x^2cdot (-2xy) = -2x^3y, x^2cdot (-y) = -,x^2y
A contribuição de x^2 é
3x^3 - 2x^3y - x^2y

Passo 3

Agora multiplicamos 2y por cada termo de 3x - 2xy - y:
2ycdot 3x = 6xy, 2ycdot (-2xy) = -4xy^2, 2ycdot (-y) = -2y^2
A contribuição de 2y é
6xy - 4xy^2 - 2y^2

Passo 4

Somando as duas contribuições e observando que não há termos semelhantes a combinar, obtemos o resultado final:
3x^3 ;-; 2x^3y ;-; x^2y ;+; 6xy ;-; 4xy^2 ;-; 2y^2

Resposta

(x^2 + 2y)(3x - 2xy - y) = 3x^3 - 2x^3y - x^2y + 6xy - 4xy^2 - 2y^2

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