EFICIÊNCIA NO TRABALHO Um especialista em eficiência no trabalho, contratado por uma empresa, compilou os seguintes dados a respeito da relação entre a produção e a experiência dos operários:
Experiência (meses)06
Produção Q (unidades por hora)300410
O especialista acredita que a produção Q esteja relacionada com a experiência t por uma função da forma Q(t)=500- A e^{-k t}. Determine a função Q(t) com essa forma que melhor se ajusta aos dados experimentais. Qual é a produção esperada de um operário com 1 ano de experiência?
Produção Q (unidades por hora)300410
Passo 1
O enunciado nos fornece um modelo de crescimento da produção em função da experiência dado por
onde
está em meses e
em unidades por hora. Temos dois dados experimentais:
e
. Nosso objetivo é ajustar
e
a esses pontos e, em seguida, usar o modelo para prever
.
Passo 2
Usamos o ponto
. Substituindo
em
vemos que
Passo 3
Agora usamos o ponto
. Com
, temos
logo
Passo 4
Substituindo
e
no modelo, obtemos a função ajustada
Passo 5
Para um operário com 1 ano de experiência, isto é
meses, temos
Resposta
A função ajustada é
e a produção esperada com 1 ano de experiência é aproximadamente
unidades por hora.