(UF-MA) Numa empresa, o salário de um grupo de empregados é R 380,00 , mais uma quantia variável correspondente a á\frac{1}{5} da produção de um dos produtos da empresa, cuja produção foi estimada para daqui a çãçãt anos pela função çãp(t)=50 t^{2}-50 t+100$. Daqui a quantos anos o salário deste grupo de funcionários aumentará 50% em relação ao valor atual?
a) 2 anos
b) 4 anos
c) 8 anos
d) 6 anos
e) 5 anos

Passo 1

O enunciado diz que o salário ao cabo de t anos é
S(t)=380 + 15,p(t),
onde
p(t)=50,t^2-50,t+100
é a produção estimada. Precisamos achar t tal que S(t) seja 50 % maior que o salário atual S(0).

Passo 2

Calculamos o salário atual:
p(0)=100,
logo a comissão hoje é tfrac15cdot100=20 e
S(0)=380+20=400
Um aumento de 50 % faz o salário alvo ser
1,5times400=600

Passo 3

Impondo S(t)=600 temos
380+15p(t)=600 Longrightarrow p(t)=1100
Então
50,t^2-50,t+100=1100
é a equação que precisamos resolver.

Passo 4

Subtraindo 1100 e dividindo por 50 dá
t^2-t-20=0
Pela fórmula de Bhaskara,
t=1pmraiz1+802 =1pm92,
portanto o único t>=0 é t=5.

Resposta

e) 5 anos

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