(FGV-SP) As duas raízes da equação x^2-63 x+k=0 na incógnita x são números inteiros e primos. O total de valores distintos que k pode assumir é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^2 - 63x + k = 0
e pede valores de k tais que as duas raízes sejam números inteiros e primos. Vamos usar as relações de Viète para quadráticas.

Passo 2

Sejam as raízes p e q, ambas primos. Pelas fórmulas de Viète temos
p + q = 63,
pq = k

Passo 3

Como 63 é ímpar, a soma de dois primos só pode ser ímpar se um deles for 2 (único primo par) e o outro for ímpar.

Passo 4

Assumindo p=2, então
q = 63 - 2 = 61
Verificamos que 61 é primo. Não há outras combinações de primos cuja soma seja 63.

Passo 5

Assim o único valor de k é
k = p,q = 2 times 61 = 122,
portanto existe exatamente um valor distinto que k pode assumir.

Resposta

1 (alternativa d)

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