(FGV-SP) As duas raízes da equação
na incógnita
são números inteiros e primos. O total de valores distintos que
pode assumir é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede valores de
tais que as duas raízes sejam números inteiros e primos. Vamos usar as relações de Viète para quadráticas.
Passo 2
Sejam as raízes
e
, ambas primos. Pelas fórmulas de Viète temos
Passo 3
Como
é ímpar, a soma de dois primos só pode ser ímpar se um deles for
(único primo par) e o outro for ímpar.
Passo 4
Assumindo
, então
Verificamos que
é primo. Não há outras combinações de primos cuja soma seja
.
Passo 5
Assim o único valor de
é
portanto existe exatamente um valor distinto que
pode assumir.
Resposta
1 (alternativa d)