Um encanador cobra por serviço feito um valor fixo de 100,00 $50,00 B ç$ 80,00 $60,00 çA éíB$ ?

Passo 1

O enunciado compara dois encanadores que cobram um valor fixo mais um valor por hora. Precisamos modelar o custo de cada um como função do tempo h (em horas) e achar a partir de que h o encanador A passa a ser mais vantajoso que o B.

Passo 2

Definimos as funções de custo:
CA(h) = 100 + 50,h,
CB(h) = 80 + 60,h

Passo 3

Para que o encanador A seja preferível ou igual em preço, queremos
CA(h) <= CB(h)
Substituindo:
100 + 50,h <= 80 + 60,h

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
100 - 80 <= 60,h - 50,h Longrightarrow 20 <= 10,h Longrightarrow h >= 2

Passo 5

Isso mostra que para h=2 horas os custos são iguais ( $200 ambos), e para qualquer h>2 o custo de A fica estritamente menor. Se considerarmos horas inteiras, a partir de 3 horas A já é mais barato.

Resposta

O encanador A é preferível sempre que o serviço durar mais de 2 horas (isto é, h>2; em horas inteiras, a partir de 3 horas).

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