Encontre algebricamente uma função cúbica com as raízes dadas. Você pode conferir a função obtida esboçando o gráfico manualmente ou com uma calculadora apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos algebricamente um polinômio cúbico cujas raízes são
,
e
.
Conteúdo: polinômios, Teorema do Fator e multiplicação de polinômios.
Conteúdo: polinômios, Teorema do Fator e multiplicação de polinômios.
Passo 2
Pelo Teorema do Fator, se
é raiz de um polinômio, então
é fator desse polinômio. Assim, uma forma geral de um cúbico com raízes dadas é
onde
é uma constante não nula. Para simplificar, escolhemos
.
Passo 3
Agrupamos os dois primeiros fatores, que formam uma diferença de quadrados:
Portanto
Passo 4
Agora expandimos o produto
:
Somando todos os termos, obtemos
Resposta
A função cúbica de coeficiente líder
cujas raízes são
,
e
é