Encontre um contraexemplo para cada sentença:
Se n é primo, então 2^n-1 é primo.

Passo 1

O enunciado pede um contraexemplo para a afirmação “Se n é primo, então 2^n-1 é primo”. Ou seja, precisamos encontrar um número primo n tal que 2^n-1 não seja primo.

Passo 2

Escolhemos n=11, que de fato é primo. Calculamos
2^11-1 = 2047
Agora fatoramos 2047. Um teste rápido mostra que
2047 = 23 times 89,
logo 2047 é composto.

Resposta

Para n=11 temos 2^11-1=2047=23cdot89, que não é primo. Portanto este é um contraexemplo.

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