Existem muitos modelos diferentes para geometrias nos quais os pontos são pares ordenados
de números reais; nós traçamos esses pontos do jeito usual no plano
. Nessa geometria, pode haver uma fórmula para a distância entre dois pontos
e
. Por exemplo, na geometria euclidiana, a distância é dada pela seguinte fórmula:
Em qualquer geometria com uma fórmula para distância, podemos definir um círculo como mostraremos a seguir.
Definição 1.9 Um círculo centrado em
com raio
é o conjunto de todos os pontos
cuja distância até
é
.
(a) Use a Definição 1.9 para dar uma equação para o círculo com raio 5 centrado em
no plano euclidiano.
(b) Trace o círculo da parte (a) no plano
.
(c) Na geometria do táxi, a distância entre dois pontos
e
é dada pela seguinte fórmula.
(Isso é chamado de distância “do táxi” porque modela a distância que você teria que percorrer dirigindo em uma cidade cujas ruas formam uma grade retangular.) Nesse modelo, use a Definição 1.9 para traçar o “círculo” com raio 5 centrado em
.
(d) Que tipo de círculo (euclidiano ou táxi) concorda com a sua imagem-conceito de círculo?