Encontre um contraexemplo para cada sentença:
Para todo número real
, temos
.
Para todo número real
Passo 1
O enunciado afirma que para todo número real
vale
Precisamos encontrar um valor de
que viole essa desigualdade, ou seja, um
tal que
Passo 2
Para achar os
que satisfazem
, transformamos em
e fatoramos:
Uma desigualdade de produto é negativa quando os fatores têm sinais opostos, o que acontece exatamente para
Passo 3
Basta escolher qualquer
no intervalo
. Por exemplo, para
temos
portanto essa escolha contradiz a afirmação original.
Resposta
Um contraexemplo é
, pois
.