Sejam dadas as sentenças a seguir.
Definição. Um triângulo é escaleno se todos os seus lados têm comprimentos diferentes.
Teorema. Um triângulo é escaleno se ele é um triângulo retângulo que não é isósceles.
Suponha que
seja um triângulo escaleno. Quais das conclusões seguintes são válidas? Por que sim ou por que não?
(a) Todos os lados de
têm comprimentos diferentes.
(b)
é um triângulo retângulo que não é isósceles.
Teorema. Um triângulo é escaleno se ele é um triângulo retângulo que não é isósceles.
Suponha que
(a) Todos os lados de
(b)
Passo 1
O enunciado dá a definição e o teorema a seguir:
Definição. Um triângulo é escaleno se todos os seus lados têm comprimentos diferentes.
Teorema. Se um triângulo é retângulo e não é isósceles, então ele é escaleno.
Teorema. Se um triângulo é retângulo e não é isósceles, então ele é escaleno.
Queremos, sob a hipótese de que
é escaleno, verificar se valem as conclusões (a) e (b).
Passo 2
Para (a): pela definição, “
é escaleno” significa exatamente que todos os seus lados têm comprimentos diferentes. Portanto, (a) é válida.
Passo 3
Para (b): o teorema afirma apenas
isto é, dá uma condição suficiente, mas não necessária, para escaleno. A afirmação inversa
não é verdadeira em geral. Por exemplo, um triângulo de lados
é escaleno mas não é retângulo. Logo, (b) é inválida.
Resposta
(a) válida.
(b) inválida.
(b) inválida.