Sejam dadas as sentenças a seguir.
Definição. Um triângulo é escaleno se todos os seus lados têm comprimentos diferentes.
Teorema. Um triângulo é escaleno se ele é um triângulo retângulo que não é isósceles.
Suponha que triang<= A B C seja um triângulo escaleno. Quais das conclusões seguintes são válidas? Por que sim ou por que não?
(a) Todos os lados de triang<= A B C têm comprimentos diferentes.
(b) triang<= A B C é um triângulo retângulo que não é isósceles.

Passo 1

O enunciado dá a definição e o teorema a seguir:
Definição. Um triângulo é escaleno se todos os seus lados têm comprimentos diferentes.
Teorema. Se um triângulo é retângulo e não é isósceles, então ele é escaleno.
Queremos, sob a hipótese de que triang<= ABC é escaleno, verificar se valem as conclusões (a) e (b).

Passo 2

Para (a): pela definição, “ triang<= ABC é escaleno” significa exatamente que todos os seus lados têm comprimentos diferentes. Portanto, (a) é válida.

Passo 3

Para (b): o teorema afirma apenas
retângulo e não isósce<=s implies esca<=no, âãó
isto é, dá uma condição suficiente, mas não necessária, para escaleno. A afirmação inversa
esca<=no implies retângulo e não isósce<=s âãó
não é verdadeira em geral. Por exemplo, um triângulo de lados 4,5,6 é escaleno mas não é retângulo. Logo, (b) é inválida.

Resposta

(a) válida.
(b) inválida.

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