Encontre as coordenadas (x, y) dos pontos da circunferência unitária associados aos arcos abaixo.
theta=-3 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas (x,y) do ponto na circunferência unitária correspondente ao ângulo theta=-tfrac3pi4. Vamos usar a parametrização da circunferência unitária em que
x = costheta, y = sintheta

Passo 2

Como o ângulo dado é negativo, podemos somar 2pi para encontrar o ângulo coterminal em [0,2pi):
-tfrac3pi4 + 2pi = tfrac5pi4
Logo, o ângulo equivalente no sentido anti-horário é tfrac5pi4, que está no terceiro quadrante.

Passo 3

O ângulo tfrac5pi4 tem referência tfracpi4. Sabemos que
cosl(tfracpi4r)=sinl(tfracpi4r)=tfracraiz22
No terceiro quadrante tanto o cosseno quanto o seno são negativos. Portanto,
cosl(tfrac5pi4r) = -tfracraiz22, sinl(tfrac5pi4r) = -tfracraiz22

Resposta

As coordenadas são
l(-tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

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