Encontre as coordenadas (x, y) dos pontos da circunferência unitária associados aos arcos abaixo.
theta=4 pi / 5

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas (x,y) do ponto na circunferência unitária correspondente a theta = 4pi/5. Numa circunferência de raio 1, temos sempre
x = costheta, y = sintheta
Para resolver, vamos identificar o quadrante de theta e usar o ângulo de referência.

Passo 2

Observamos que
4pi/5 = 144^circ,
que está entre pi/2 ( 90circ) e pi ( 180circ), isto é, no segundo quadrante. Logo
cos(4pi/5)<0 e sin(4pi/5)>0

Passo 3

No segundo quadrante, o ângulo de referência é
pi - theta = pi - 4pi5 = pi5
Portanto
cos!l(4pi/5r) = -cos!l(pi/5r), sin!l(4pi/5r) = sin!l(pi/5r)

Passo 4

Conhecemos os valores exatos para pi/5 ( 36circ) vindos do pentágono regular:
cos!l(pi/5r) = raiz5 + 14, sin!l(pi/5r) = raiz10 - 2raiz54

Passo 5

Substituindo em cos(4pi/5) e sin(4pi/5), obtemos
cos!l(4pi/5r) = -raiz5 + 14, sin!l(4pi/5r) = raiz10 - 2raiz54

Resposta

l(x,yr) = (-raiz5 + 14,,raiz10 - 2raiz54)

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