Encontre as coordenadas (x, y) dos pontos da circunferência unitária associados aos arcos abaixo.
theta=7 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas (x,y) do ponto na circunferência unitária correspondente a theta = tfrac7pi4. O conteúdo é trigonometria no círculo unitário, em que usamos
x = cos(theta), y = sin(theta)

Passo 2

Primeiro identificamos o quadrante e o ângulo de referência. Como
tfrac7pi4 < 2pi,
o ângulo está no quarto quadrante. O ângulo de referência é
alpha = 2pi - theta = 2pi - tfrac7pi4 = tfracpi4
No quarto quadrante temos cos positivo e sin negativo.

Passo 3

Sabemos que
cosl(tfracpi4r) = tfracraiz22, sinl(tfracpi4r) = tfracraiz22
Ajustando pelo quarto quadrante:
cosl(tfrac7pi4r) = +tfracraiz22, sinl(tfrac7pi4r) = -tfracraiz22

Resposta

(x,y) = l(tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

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