Encontre f(g(x)) e g(f(x)). Determine o domínio de cada função.
f(x)=3 x+2 ; g(x)=x-1

Passo 1

O enunciado traz as funções lineares
f(x)=3x+2
e
g(x)=x-1.
Queremos calcular as composições (f\circ g)(x) e (g\circ f)(x) e determinar o domínio de cada uma. Lembre que, por definição,
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr),
(g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr).

Passo 2

Para obter (f\circ g)(x), substituímos g(x) no lugar de x em f:
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=3\,(x-1)+2=3x-3+2=3x-1.

Passo 3

A expressão 3x-1 é um polinômio (função afim), que está bem definida para todo x\in\mathbb{R}. Portanto,
\mathrm{Dom}(f\circ g)=\mathbb{R}.

Passo 4

Para achar (g\circ f)(x), colocamos f(x) no lugar de x em g:
(g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr)=(3x+2)-1=3x+1.

Passo 5

Novamente, 3x+1 é um polinômio, definido para todo x\in\mathbb{R}. Logo,
\mathrm{Dom}(g\circ f)=\mathbb{R}.

Resposta

f(g(x))=3x-1, \mathrm{Dom}(f\circ g)=\mathbb{R}
g(f(x))=3x+1, \mathrm{Dom}(g\circ f)=\mathbb{R}

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