Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Foco (-5,3), vértice (-5,6)

Passo 1

O enunciado pede a equação na forma padrão de uma parábola cujo foco é (-5,3) e vértice é (-5,6). O conteúdo aqui é “parábola com eixo vertical” e vamos usar a forma
(x-h)^2 = 4p\,\bigl(y-k\bigr)
onde (h,k) é o vértice e p é a distância do vértice ao foco (com sinal positivo para abertura para cima e negativo para baixo).

Passo 2

Observe que as abscissas do vértice e do foco são iguais ( -5), então o eixo de simetria é vertical. Como a ordenada do foco ( 3) é menor que a do vértice ( 6), a parábola abre para baixo, o que implica p<0.

Passo 3

Na forma
(x-h)^2 = 4p\,(y-k),
temos (h,k)=(-5,6) e p dado por
p = y_{\text{foco}} - k.

Passo 4

Calculemos
p = 3 - 6 = -3.

Passo 5

Substituindo h=-5, k=6 e p=-3 em
(x-h)^2 = 4p\,(y-k)
obtém-se
(x+5)^2 = 4\cdot(-3)\,(y-6) \quad\Longrightarrow\quad (x+5)^2 = -12\,(y-6).

Resposta

(x+5)^2 = -12\,(y-6)

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