Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice (0,0), concavidade para a direita, largura focal =8

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola cujo vértice é (0,0), abre para a direita e tem largura focal (latus rectum) igual a 8. Vamos usar conceitos de geometria analítica de cônicas para parábolas horizontais.

Passo 2

Para uma parábola com eixo paralelo ao eixo x e vértice em (h,k), a forma padrão é
(y - k)^2 = 4p\,(x - h),
onde p é a distância do vértice ao foco. Além disso, a largura focal é \lvert 4p\rvert.

Passo 3

Aqui o vértice é (0,0), logo h=0 e k=0. A largura focal vale 8, isto é,
\lvert 4p\rvert = 8 \quad\Longrightarrow\quad 4p = 8 \quad\Longrightarrow\quad p = 2.

Passo 4

Substituindo h=0, k=0 e p=2 na forma padrão, obtemos
(y - 0)^2 = 4\cdot 2\,(x - 0) \quad\Longrightarrow\quad y^2 = 8x.

Resposta

y^2 = 8x.

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