Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice (0,0), concavidade para a esquerda, largura focal =12

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em (0,0), concavidade para a esquerda e largura focal igual a 12. O conteúdo aqui é a forma padrão de parábola com eixo horizontal, cuja equação geral é
(y-k)^2 = 4p\,(x-h),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância do vértice ao foco. A largura focal (ou comprimento da reta focal) vale \lvert 4p\rvert.

Passo 2

Como a largura focal é 12, temos
\lvert 4p\rvert = 12 \quad\Longrightarrow\quad 4\lvert p\rvert = 12 \quad\Longrightarrow\quad \lvert p\rvert = 3.
Para que a parábola abra para a esquerda, p deve ser negativo. Logo,
p = -3.

Passo 3

Substituindo o vértice (h,k)=(0,0) e p=-3 na forma padrão,
(y-0)^2 = 4(-3)\,(x-0) \quad\Longrightarrow\quad y^2 = -12x.

Resposta

y^2 = -12x

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