Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice (0,0), diretriz x=-2

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em (0,0) e diretriz x=-2. O conteúdo é seções cônicas – parabola – e usaremos que a definição é o conjunto de pontos equidistantes do foco e da diretriz.

Passo 2

Como a diretriz é a reta vertical x=-2 e o vértice está em (h,k)=(0,0), o eixo da parábola é horizontal. A forma padrão é
(y-k)^2 = 4p\,(x-h).
Aqui a parábola abre para a direita (pois a diretriz fica à esquerda do vértice).

Passo 3

Na forma padrão o valor de p satisfaz \text{diretriz }x = h - p. Logo,
h - p = -2 \quad\Longrightarrow\quad 0 - p = -2 \quad\Longrightarrow\quad p = 2.

Passo 4

Substituindo h=0, k=0 e p=2 em (y-0)^2 = 4p(x-0), obtemos
y^2 = 4\cdot 2\,x \quad\Longrightarrow\quad y^2 = 8x.

Resposta

y^2 = 8x

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