Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice (2,3), concavidade para a direita, largura focal =5

Passo 1

O enunciado pede a parábola com vértice em (2,3), que abre para a direita e cuja largura focal (distância entre os pontos de interseção do foco com uma reta paralela à diretriz que passa pelo foco) vale 5. O conteúdo é a forma padrão de parábolas horizontais e a relação entre parâmetro focal p e largura focal \lvert4p\rvert.

Passo 2

Para uma parábola que abre para a direita com vértice em (h,k), a forma padrão é
(y - k)^{2} = 4p\,(x - h),
onde p é a distância do vértice ao foco (positiva se abre para a direita).

Passo 3

A largura focal é \lvert4p\rvert. Como foi dada 5, temos
\lvert4p\rvert = 5
e, abrindo para a direita, p>0, logo
4p = 5 \quad\Longrightarrow\quad p = \tfrac{5}{4}.

Passo 4

Substituindo h=2, k=3 e p=\tfrac{5}{4} na forma padrão, obtemos
(y - 3)^{2} = 4\cdot\tfrac{5}{4}\,(x - 2) \quad\Longrightarrow\quad (y - 3)^{2} = 5\,(x - 2).

Resposta

(y - 3)^{2} = 5(x - 2).

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