Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice
, concavidade para cima, largura focal
Vértice
Passo 1
O enunciado pede a equação na forma padrão de uma parábola com vértice em
, concavidade para cima e largura focal igual a
. Para isso, vamos usar a forma canônica de uma parábola vertical e a definição de largura focal.
Passo 2
A forma padrão de uma parábola com eixo vertical que abre para cima (ou para baixo) e vértice em
é
onde
é a distância do vértice ao foco. Se
, a parábola abre para cima; se
, abre para baixo.
Passo 3
A largura focal (ou latus rectum) é o comprimento do segmento focal e vale
. Dado que a largura focal é
e a parábola abre para cima (logo
), temos
Passo 4
Substituindo
,
e
na forma padrão, obtemos