Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice (2,-1), concavidade para cima, largura focal =16

Passo 1

O enunciado pede a equação na forma padrão de uma parábola com vértice em (2,-1), concavidade para cima e largura focal igual a 16. Para isso, vamos usar a forma canônica de uma parábola vertical e a definição de largura focal.

Passo 2

A forma padrão de uma parábola com eixo vertical que abre para cima (ou para baixo) e vértice em (h,k) é
(x - h)^2 = 4p\,(y - k),
onde p é a distância do vértice ao foco. Se p>0, a parábola abre para cima; se p<0, abre para baixo.

Passo 3

A largura focal (ou latus rectum) é o comprimento do segmento focal e vale \lvert 4p\rvert. Dado que a largura focal é 16 e a parábola abre para cima (logo p>0), temos
4p = 16 \quad\Longrightarrow\quad p = 4.

Passo 4

Substituindo h=2, k=-1 e p=4 na forma padrão, obtemos
(x - 2)^2 = 4\cdot 4\,\bigl(y - (-1)\bigr) \quad\Longrightarrow\quad (x - 2)^2 = 16\,(y + 1).

Resposta

(x - 2)^2 = 16\,(y + 1).

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