Encontre e esboce o potencial. Obtenha o potencial complexo:
Entre placas paralelas em
e
, com potenciais de 0 e 100 V , respectivamente
Entre placas paralelas em
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico entre duas placas infinitas e paralelas dadas pelas retas
e
com potencial
,V em
e
,V em
.
Conteúdo: resolução de Laplace em coordenadas cartesianas e obtenção do potencial complexo .
Conteúdo: resolução de Laplace em coordenadas cartesianas e obtenção do potencial complexo
Passo 2
Para simplificar, introduzimos as coordenadas rotacionadas
Nas novas coordenadas, as placas ficam em
(potencial
)
e
(potencial
),
e a região entre elas é .
e
e a região entre elas é
Passo 3
Como a região é infinita em
e as fronteiras são
constantes, a solução de Laplace depende só de
. Fazendo interpolação linear:
com
e
leva a
logo
Passo 4
Para achar o potencial complexo
basta usar as equações de Cauchy–Riemann. Primeiro calculamos
Então
Passo 5
Integrando
Podemos tomar a constante
pois não altera diferenças de potencial. Assim
com parte real
e parte imaginária
Passo 6
As linhas equipotenciais são dadas por
ou seja, retas paralelas às placas. As linhas de campo (linhas de corrente em
) são
perpendiculares às equipotenciais.
Resposta
O potencial elétrico é
e o potencial complexo é